[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이 - 골드바흐의 추측 (6588)

[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이 - 골드바흐의 추측 (6588)

[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이 - 골드바흐의 추측 (6588)

 

---

6588번: 골드바흐의 추측

[ 문제 ]

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

[ 입력 ]

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

[ 출력 ]

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

 

---

[ 코드 1 ]

#include <iostream>
using namespace std;

bool PrimeCheck(int input) {
	if (input == 1)
	{
		return false; // 소수 아님
	}
	
	for (int i = 2; i*i <= input; i++)
	{
		if (input % i == 0)
		{
			return false; // 소수 아님
		}
	}
	return true; // 소수임
}



int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int n; // 테스트 케이스 : 짝수 정수 n

	while (1)
	{
		cin >> n;
		if (n == 0)	// 입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.
		{
			return 0;
		}
		if (n%2 != 0 || n<=4) // 짝수 정수가 아닐 경우, n이 4보다 크지 않을 경우 다시 시작
		{
			continue;
		}

		int a, b = 0; // n = a+b형태로 출력하기 위해
		bool check = true;
		
		for (int a = 3; a < n; a++)
		{
			if (PrimeCheck(a))
			{
				b = n - a;
				if (PrimeCheck(b))
				{
					cout << n << " = "<< a << " + " << b << '\n';
					check = false;
					break; // for문 탈출 
				}
			}
		}

		if (check) // n = a+b 출력이 불가능한 경우
		{
			cout << "Goldbach's conjecture is wrong." << '\n';
		}
	}
}

---

[ 코드 2 ]

#include <iostream>
using namespace std;

/// <summary>
/// 에라토스테네스의 체 활용
/// </summary>
const int MAX = 1000000; // 100000까지의 소수 검증
int prime[MAX]; // 소수 저장
int pn; // 소수의 개수
bool check[MAX + 1]; // 지워지지 않았으면 false, 지워졌으면 true

/// <summary>
/// 문제풀이
/// </summary>
/// <returns></returns>
int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	// 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 이루어져 있다.
	for (int i = 2; i <= MAX; i++) // 2부터 MAX까지 모든 수를 써놓는다.
	{
		if (check[i] == false) // 아직 지워지지 않은 수 중에서 가장 작은 수를 찾는다.
		{
			prime[pn++] = i; // 그 수는 소수이다. (fasle)
			for (int j = i + i; j <= MAX; j += i) // 그 수의 배수를 모두 지운다.
			{
				check[j] = true; // 소수가 아님 (true)
			}
		}
	}

	while (true)
	{
		int n;
		cin >> n;

		if (n == 0) // 0인 경우에는 프로그램 끝내기
		{
			break;
		}
		for (int i = 1; i < pn; i++) // 소수의 개수만큼 돌리기
		{
			if (check[n - prime[i]] == false) // 소수일때
			{
				cout << n << " = " << prime[i] << " + " << n - prime[i] << '\n';
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

---

* 유의사항 - 아직 공부하고 있는 문과생 코린이가, 정리해서 남겨놓은 정리 및 필기노트입니다. - 정확하지 않거나, 틀린 점이 있을 수 있으니, 유의해서 봐주시면 감사하겠습니다. - 혹시 잘못된 점을 발견하셨다면, 댓글로 친절하게 남겨주시면 감사하겠습니다 :)