[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이 - 후위 표기식 (1918)

[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이 - 후위 표기식 (1918)

[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이 - 후위 표기식 (1918)

 

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1918번: 후위 표기식

[ 문제 ]

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

[ 입력 ]

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

[ 출력 ]

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

 

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[ 코드 ]

[ 후위표기식의 알고리즘 ]
 1. 피연산자(대문자 알파벳)는 무조건 결과 문자열에 즉시 추가해준다.
 2. 연산자의 경우에는 3가지로 분류된다.
  a. 괄호 안에 있는 연산을 가장 먼저 실행하기 때문에, (를 마주하면 바로 스택에 넣는다.
  b. +,-,*,/ 연산자가 등장할 경우, 스택에 현재 연산자보다 우선순위가 높거나 같은 기호들은 전부 결과 문자열에 추가해준다.
   : *와 /가 등장할 경우, 다음 연산자가 +,-,( 연산자이거나, 스택이 빌 때까지 결과 문자열에 추가해준다.
   : +와 -가 등장할 경우, 다음 연산자가 ( 연산자이거나, 스택이 빌 때까지 결과 문자열에 추가해준다.
  c. )가 등장할 경우 괄호의 끝이므로, 스택의 top이 (가 나올 때까지 결과 문자열에 추가해주고, 마지막으로 (또한 pop 해준다.
3. 반복문을 모두 돌고도 스택이 비어있지 않은 경우, 남은 연산자들을 결과 문자열에 추가해준다.

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

int precedence(char ch) { // 연산자 우선순위 구하기 (괄호가 없을 때 연산자 우선순위 구분 위해)
	if (ch == '(') // ( 라면
	{
		return 0;
	}
	if (ch == '+' || ch == '-' ) // 연산자 ( +, - )라면
	{
		return 1;
	}
	else // 연산자 ( *, / )라면
	{
		return 2;
	}
}


int main() {
	string infix; // 중위표기법
	cin >> infix;

	string posfix; // 후위표기법(결과)

	stack <char> s; // 괄호 및 연산자 담기

	for (char ch : infix) {
		if ('A' <= ch && ch <= 'Z') // 알파벳을 만났을 때
		{
			posfix += ch; // 결과값에 넣기
		}
		else if (ch == '(') // (를 만났을 때
		{
			s.push(ch);
		}
		else if (ch == ')') // )를 만났을 때
		{
			while (!s.empty())
			{
				if (s.top() == '(')
				{
					s.pop();
					break;
				}
				posfix += s.top();
				s.pop();
			}
		}
		else // 기호를 만났을 때
		{
			while (!s.empty() && precedence(s.top()) >= precedence(ch))
				// 스택이 비어있지 않고, 스택의 맨 윗 부분이 현재 연산자보다 우선순위가 높다면
				// ex. 스택의 맨 윗 부분(*) >= 현재 연산자 (+)
				// ex 1. a*b+c의 경우에는 ab*c+로 출력되도록 해야하기 때문에 이를 실행 O
				// ex 2. a+b*c의 경우에는 abc*+으로 출력되도록 해야하기 때문에 이를 실행 X 
                // 후위표기식은 a+b-c와 같은 경우에도, 같은 우선순위라도 ab+c-로 표시. (꺼내야함)
			{
				posfix += s.top(); // 우선순위 연산자를 출력
				s.pop();
			}
			s.push(ch); // 현재 연산자 push
		}
	}

	while (!s.empty()) // 반복문을 다 돌고도 스택이 비어있지 않은 경우, 남은 연산자들을 문자열에 추가해준다.
	{
		posfix += s.top();
		s.pop();
	}

	cout << posfix;
	return 0;
}