[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이 - 골드바흐 파티션 (17103)

[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이 - 골드바흐 파티션 (17103)

[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이 - 골드바흐 파티션 (17103)

 

---

 

17103번: 골드바흐 파티션

[ 문제 ]

• 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.

[ 입력 ]

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.

[ 출력 ]

각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.

 

---

[ 코드 ]

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAX = 1000000; // 1,000,000까지의 소수 검증
int Prime[MAX]; // 소수 저장
int pn = 0; // 소수의 개수
bool check[MAX + 1]; // 지워지지 않았으면 false, 지워졌으면 true


int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int T; // 테스트 케이스 개수
	cin >> T;

	for (int i = 2; i <= MAX; i++)
	{
		if (check[i] == false)
		{
			Prime[pn++] = i; // 그 수는 소수이다. (false)
			for (int k = i + i; k <= MAX; k += i) // 그 수의 배수를 모두 지운다. (true)
			{
				check[k] = true; // 소수가 아님 (true)
			}
		}
	}

	while (T--)
	{
		int N; // 짝수 입력
		cin >> N;
		int cnt = 0; // 파티션 개수

		for (int i = 0; i < pn; i++)
		{
			if (Prime[i] <= N - Prime[i] && check[N - Prime[i]] == false)
				// &&식의 경우 앞뒤순서가 프로그램에 영향을 미침
				// Prime[i] <= N- Prime[i]가 먼저 검사 된 후, 그 조건에 맞게 check[N-Prime[i]]를 검사
				// 만약 check[N-Prime[i]]가 먼저 실행되면, Prime[i]가 N보다 커져, check[]의 배열 범위를 넘어갈 수 있음(음수 가능)
			{
				cnt += 1;
			}

		}

		// 위의 이유로 실행이 안되는 문장
		/*for (int i = 0; i < pn; i++)
		{
			if (check[N - Prime[i]] == false)
			{
				if (Prime[i] <= N - Prime[i])
				{
					cnt += 1;
				}
			}
		}*/

		cout << cnt << '\n';
	}
	return 0;
}