[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이[BF] - 외판원 순회 (10971)

[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이[BF] - 외판원 순회 (10971)

[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이[BF] - 외판원 순회 (10971)

 

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10971번: 외판원 순회 2

[ 문제 ]

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

[ 입력 ]

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

[ 출력 ]

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

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[ 코드 ]

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
	int N; // 도시의 수
	cin >> N;

	int W[11][11]; // 도시 i에서 j로 가기 위한 비용 (대칭적이지 않음)
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			cin >> W[i][j];
		}
	}

	vector <int> a(N);
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		a[i] = i;
	}
	
	int result = 2147483647; // int의 최대값
	do
	{
		bool ok = true;
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < N-1; i++)
		{
			if (W[a[i]][a[i + 1]] == 0) // 0인 경우에는 길 X (갈수 없음)
			{
				ok = false;
			}
			else
			{
				sum += W[a[i]][a[i + 1]];
			}
		}

		if (ok && W[a[N-1]][a[0]] != 0) // 길이 0이 아니고, W[마지막도시][첫번째도시]가 0이 아니라면
		{
			sum += W[a[N-1]][a[0]];
			if (result > sum) // 최소값
			{
				result = sum;
			}
		}

	} while (next_permutation(a.begin(),a.end()));
	// 이 부분 때문에 a[0]번지를 비워두는 연산을 하면 잘못된 결과가 나옴.
	// 첫 번째 기초값인 0도 포함해서 정렬하기 때문에.

	cout << result;
	return 0;

}