[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이[DP] - 제곱수의 합 (1699)

[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이[DP] - 제곱수의 합 (1699)

[문과 코린이의 IT 기록장] C++ 백준 문제풀이[DP] - 제곱수의 합 (1699)

 

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1699번: 제곱수의 합

[ 문제 ]

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

[ 입력 ]

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

[ 출력 ]

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

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[ 코드 ]

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

// x^ +x^ + ... + x^ = N (마지막 X^에 어떤 값이 들어갈지 개수를 알 수 없음. 따라서 변수로 설정)
// dp[N][i] : 자연수 N을 제곱수들의 합으로 표현할 때, 그 항의 최소개수
// dp[N][i] = min(dp[N-1][N-i^2] +1)

int dp[100001];

int main() {
	int N;
	cin >> N;

	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		dp[i] = i; // i를 1의 제곱수로 더한 개수
		for (int j = 1; j*j <= i; j++)
		{
			if (dp[i] > dp[i - j * j] + 1) // i값이 3일때까지는 실행 X (1의 제곱수로 더한것만 나오기 때문)
			{
				dp[i] = dp[i - j * j] + 1;
			}
		}
	}
	cout << dp[N] << '\n';
	return 0;
}